Os 5 Sólidos Platônicos

"E quando, depois de se despir do seu corpo mortal, 

você chegar no mais puro éter,

você deverá ser um deus." (Pitágoras)

Hoje recebi um conjunto de sólidos platônicos em ametista, que encomendei, e resolvi vir aqui explicá-los. Eles aparecem no diálogo Teeteto, onde Platão afirma que só existem cinco sólidos tridimensionais uniformes regulares. Timeu, personagem em outro diálogo de Platão, associa esses sólidos aos elementos. Esses sólidos também são citados na obra Elementos, livro XIII, de Euclides.

Os pitagóricos acreditavam que o Universo e tudo nele é construído usando os sólidos platônicos. Em pequena escala, muitas moléculas têm as formas dos sólidos platônicos; em larga escala, o próprio universo parece ter sido construído usando a geometria desses sólidos. O que isso quer dizer? Que nosso universo é uma matriz fractal, elencada do infinitamente pequeno ao infinitamente grande. 

Esses sólidos são cinco formas geométricas que têm lados, arestas e ângulos congruentes. Seus lados têm a mesma forma geométrica e cada ponto tem a mesma distância do centro. São eles o Tetraedro, o Cubo (Hexaedro), o Octaedro, o Icosaedro e o Dodecaedro. O cubo tem um quadrado em cada lado, o tetraedro, o octaedro e o icosaedro possuem triângulos em cada lado, e o dodecaedro tem um pentágono em cada um dos seus doze lados. Os vértices desses cinco poliedros são as mais simétricas distribuições de 4, 6, 8, 12 e 20 pontos em uma esfera (respectivamente: tetraedro, octaedro, cubo, icosaedro, dodecaedro). 

Para os pitagóricos, o universo era composto de quatro elementos: fogo (radiação), terra (sólido), ar (gasoso) e água (líquido). Essas partículas estariam nos poliedros platônicos, a saber: o agudo Tetraedo era conotado com o elemento fogo (pyr=fogo, 'pyramis' era outro nome para o tetraedro, de onde vem 'pirâmide'), o Cubo com o elemento terra (estabilidade de suas bases quadradas, das quatro direções), o Octaedro com o ar (intermediário entre o fogo e a água) e o Icosaedro com a água (a água é o mais denso e mais penetrante dos elementos fluidos, como o icosaedro é o maior dos quatro primeiros sólidos). O planeta Terra seria cercado por um desses sólidos, que é cercado por outro, e assim por diante. Ou seja, a grade de linhas e vértices eletro-magnéticos da Terra é composta de grades menores, cada uma na forma de um sólido platônico diferente. Por exemplo, se você desenha uma diagonal em cada face do cubo a fim de elas se unirem num canto, você forma um tetraedro. 

Mas há um quinto sólido, o dodecaedro, que é o poliedro mais difícil de construir, porque o desenho do pentágono requer uma aplicação elaborada do Teorema de Pitágoras. O elemento que estaria na forma do dodecaedro é o Éter, o espírito divino. O éter é a fonte de todas as coisas que surgem no Espaço e Tempo, e é ele que circunda a Terra e todos os outros quatro sólidos combinados. Diz-se que, entre os pitagóricos, a alusão e mesmo a pronúncia do nome do “Dodecaedro” (o mais sagrado de todos os poliedros, que encerrava as mais importantes chaves numérico-cosmogônicas) eram rigorosamente proibidos fora do recinto interno. Referiam-se a ele como "esse Deus usado no delineamento do universo" (a palavra grega no Timeu traduzida como "delineamento" é 'diazographein', pintura semelhante à vida) e como "a construção que Deus usou para tecer as constelações no céu". Aristóteles também postulou que os céus eram feitos de um quinto elemento, que ele chamava de 'aithêr' (éter). O icosaedro e o dodecaedro geometricamente formariam um par, pois cada um cria o outro a partir do centro de suas faces.

O cubo seria o homem terrestre, de ângulos retos. Nos elementos voltados para o interior (água, fogo e ar), os poliedros contêm triângulos, ou seja, figuras geométricas cujos ângulos são agudos (virados para dentro). Quando o homem se abre para o cosmo e o infinito, temos o dodecaedro, de ângulos obtusos (108º), o homem celestial.

Os sólidos platônicos também encerram curiosidades numéricas. Por exemplo: 

# A soma dos ângulos das quatro faces do tetraedro (fogo) é 720. A velocidade do sistema solar é 7200 km/h, 72 graus existem entre cada ponto do pentagrama, é preciso 72 anos para a precessão dos equinócios mudar um grau, 720 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6, a temperatura ambiente em Fahrenheit é 72, 72 é o número médio de batidas do coração de um adulto em repouso, a duração da vida de um óvulo é 72 horas, na Cabala há 72 nomes para deus, entre muitas outras observações. 

# A soma dos ângulos dos oito lados do octaedro (ar) é 1440. Há 1440 minutos em um dia, 144=12x12 (há 12 horas no relógio, 12 signos do zodíaco, 12 deuses olimpianos), 144 é um número de Fibonacci com relação com a razão áurea, há 144000 dias no ciclo baktun do calendário maia etc. Cristais de fluorita normalmente são octaedros.

# A soma dos ângulos dos lados do cubo (terra) é 2160. 2160 é o número de anos numa Era Zodiacal, 2160 é o diâmetro da lua em milhas, 2160 é metade de 4320 (em média, o coração humano bate 4320 vezes numa hora e a contagem das respirações dá-nos a cifra de 18 vezes por minuto, o que totaliza 4320 vezes em 4 horas), a soma total de triângulos elementares - equiláteros e isósceles (no caso do Cubo) - contidos nos sólidos correspondentes aos 4 Elementos é 120 + 48 + 24 + 24 = 216, etc. Em 430 AEC, o oráculo de Delfos instruiu os atenienses a dobrar o volume do altar cúbico de Apolo sem alterar seu formato, um problema considerado de impossível solução se usássemos apenas a geometria euclidiana.

# A soma dos ângulos do icosaedro (água) é 3600. 360 graus é um ângulo redondo, 36 é o grau interior de cada ângulo do pentagrama, 36 deuses participaram da criação do primeiro humano num mito maori, há 36 tattvas descrevendo o absoluto no shivanismo, 36 velas são acesas no chanucá judeu, bem como 36 justos em cada geração, 36/3=12 (que já falamos acima) etc. As arestas opostas de um icosaedro formam retângulos de seção áurea. 

# A soma dos ângulos do dodecaedro (éter) é 6480. 6+4+8+0=18 (36/2). A distância entre os vértices no mesmo lado não conectado por uma aresta é φ (número áureo) vezes o comprimento da aresta, o centro de cada lado do dodecaedro forma três retângulos áureos intersectos. Já falamos sobre o 12 dos seus 12 lados, mas acrescentamos que o dodecaedro também representava as 12 notas da escala musical (as 7 naturais + os 5 sustenidos). Há diversos tipos de dodecaedro, mas preste atenção para não ser feito de "tolo" com o piritoedro (dodecaedro com faces pentagonais idênticas porém irregulares, com simetria tetraédrica, como as do cristal pirita, o famoso "ouro de tolo"), vale a pena pesquisar.

# A soma dos graus dos ângulos da totalidade dos sólidos fundamentais é 14.400. Este valor multiplicado por três é igual a 43.200 - a centésima parte de um composto dos 4 Yugas. 40 “dias filosóficos” designam um período de purgação alquímica, o Dilúvio - ou “purificação pelas Águas” - teve a duração de 40 dias, é de 40 dias o tempo estimado para qualquer “quarentena” depois de um surto epidêmico, a quaresma tem a duração de 40 dias e culmina com um “renascimento espiritual”. Também já falamos desse número no octaedro.

# A soma de triângulo com quadrilátero e pentágono (3+4+5)=12, número de faces do dodecaedro, o contenedor da 5ª Essência geradora dos 4 Elementos (e o único poliedro regular no qual todos os outros se inscrevem). O Dodecaedro, considerado como o símbolo por excelência da Harmonia Cósmica por Platão (cuja reverência por Pitágoras era bem evidente), representa a amplificação da potência da “Razão Áurea” presente em todo o Universo. Esta proporção (de 1,618) mantém uma íntima relação com a chamada “Música das Esferas” ou “Harmonia das Esferas”, também um conceito de Pitágoras. 

Iâmblico diz que Hipaso, um pitagórico, morreu no mar porque ficou se gabando de ter sido o primeiro a divulgar sobre "a esfera dos doze pentágonos", o dodecaedro. O dodecaedro era usado como dado, inclusive em sistemas oraculares, de adivinhação. Vários dodecaedros ocos de bronze foram encontrados em ruínas romanas da era helenística. Nos RPGs modernos também são utilizados dados de doze lados. Em Aberdeenshire, na Escócia, um grupo de pedras com o formato dos cinco sólidos, de mais de 4.000 anos de idade, foi encontrado em círculos de pedras.

Nós somos homens terrestres (cubo) que precisam se voltar para dentro (tetraedro, octaedro, icosaedro) a fim de se conhecerem para encontrar o seu eu celestial (dodecaedro). Ter a representação dos sólidos platônicos no altar é mais uma maneira de nos lembrarmos do "Conhece-te a ti mesmo e conhecerás o universo e os deuses".